USP – Cálculo 1 – Provas antigas – P1 versão A – 2022.1 – 5
Encontrar (se for possível) e de forma que a função dada seja contínua
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Seguinte...temos uma função definida por partes, dada por:
Queremos determinar e de modo que seja contínua, ou seja, que todos os pontinhos do seu gráfico estejam conectados.
Uma forma legal de visualizar a continuidade é imaginar que queremos desenhar o gráfico de sem tirar o lápis do papel 😊
Para que seja contínua, como em cada intervalo temos funções que já são contínuas, basta que o ponto final de seja conectado ao ponto inicial de pela reta dada. Dessa forma, temos:
- Para ,
- Para ,
ponto inicial da reta:
ponto final da reta:
Passo 2
Sabendo disso, determinamos:
Ainda:
Logo, vamos ter que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
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