UFSCAR – Cálculo 1 – Lista 1 – Revisão de Funções – 4c
Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, .
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente separar a função em duas funções . Mas o que é ? Essa é uma notação pra funções compostas, onde a gente tem um “ de de ”, ou seja,
Em outras palavras, a gente tem um que associa a ele uma imagem . E essa imagem associa um valor a sua imagem.
Então, o que a gente precisa fazer na função é identificar que existe uma função dentro da outra e quais são elas. Vamos lá!
Passo 2
Nós temos a função:
Aqui nós temos uma função cosseno elevada ao quadrado. O que a gente precisa se perguntar é: se a gente fosse calcular a função em um ponto específico, por onde a gente começaria a substituir o valor de ?
A gente primeiro calcularia o valor do cosseno de e depois elevaríamos o resultado ao quadrado. Então, é assim que nós vamos separar as funções. Primeiro, nós temos:
Dessa forma, pode ser escrita como:
Ou
E temos nossa função composta:
Então, nossa composição de funções é feita com e .
Prontinho, galera! Encerramos o exercício. 😉
Resposta
e