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Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

USP – Cálculo 1 – Provas antigas – P1 versão B – 2022.1 – 2

(a)Determinar a função composta R x = F G x , se:

F x = 0 ,   s e   x ≤ 0 2 x ,   s e   0 < x < 1 2 x - 4 ,   s e   x ≥ 1

G x = 0 ,   s e   x ≤ 0 x 2 ,   s e   0 < x < 1 4 ,   s e   x ≥ 1

(b) Qual é o domínio de S ( x ) ?

(c) Construir gráfico de S ( x ) .

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... Como S x = F G x , analisamos os valores de S para os seguintes intervalos de x :

  1. Para x ≤ 0 :

    2. G x = 0 ∴ S x ≤ 0 = F 0 = 0

  2. Para 0 < x < 1 :

    3. G x = x 2 ∴ S 0 < x < 1 = F G x = 2 x 2

  3. Para x ≥ 1 :

G x = 4 ∴ S x ≥ 1 = F 4 = 2 4 - 4 ∴ n ã o   e x i s t e ‼

Dessa forma, temos que:

S x = 0 ,   x ≤ 0 2 x 2 ,   0 < x < 1

Passo 2

Na letra (b), como pode-se ver, para x ≥ 1 , S ( x ) não existe, logo o domínio da função é ( - ∞ , 1 ) .

Passo 3

Plotando o gráfico, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. S x = 0 ,   x ≤ 0 2 x 2 ,   0 < x < 1
  2. domínio da função é ( - ∞ , 1 ) .

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