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Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 2.4e

Dados f x , y = x y 2 ,     g x = x 2   e h x = x , funções, encontre:

e) ( h ∘ g ) ( f x , y )

Passo 1

Olá pessoal, como vocês estão?

Nessa questão recebemos três funções:

f x , y = x y 2 g x = x 2 h x = x

A partir dessas funções precisamos calcular algumas funções compostas e calculá-las em determinados pontos. Nesse item precisamos calcular:

( h ∘ g ) ( f x , y )

Ou seja, temos a função composta h ∘ g cuja variável de entrada é a função f x , y .  

Vamos primeiro encontrar uma expressão para a função composta h ∘ g e depois substituímos a variável de entrada dessa função por:

f x , y

Vamo nessa!

Passo 2

Temos que:

h x = x

E:

g x = x 2

Então, a função:

h ∘ g = h g x

Ou seja, a variável de entrada de h será a função g ( x ) .

Assim:

h g x = g x

= x 2

Logo:

( h ∘ g ) ( x ) = x

Beleza!

Como queremos calcular:

( h ∘ g ) ( f x , y )

Vamos substituir a variável de entrada por:

f x , y = x y 2

Assim:

h ∘ g f x , y = f x , y

∴ h ∘ g f x , y = x y 2

E é isso pessoal! Muito obrigado pela atenção e até a próxima 😊

Resposta

x y 2

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