UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 2.3b
Encontre se , bem como o domínio de
Passo 1
Faaala gente bonita, tudo bom?
Nessa questão recebemos duas funções:
O enunciado nos pede para a partir disso calcular a função , uma função composta, dada por:
Para fazer isso, temos que calcular:
ou seja, no lugar do argumento de , estaremos colocando o resultado da função .
Sacaram?!
Além disso, também precisamos calcular o domínio de
Vamo nessa que vai ficar mais claro 😊
Passo 2
Bom, temos:
Como comentamos no passo anterior, precisamos fazer:
Logo:
Assim:
Excelente! Descobrimos a função .
Passo 3
Agora vamos pensar no domínio de . Analisando a função que encontramos no item anterior:
Como a função não possui restrição no seu domínio, o termo:
Pode assumir qualquer valor.
Porém, precisamos analisar a restrição da função . Como:
E, sabemos que o termo dentro de uma raiz quadrada não pode ser negativo, temos que:
Resumindo essas condições escrevemos:
Assim, podemos escrever o domínio de como sendo:
Excelente!
Curtiram a solução? Responde Aí!