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Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

UFES, Cálculo I, Lista 2, 2018.1, questão 1f

Se f x = 3 x 2 + 2 e g x = 1 3 x + 2 , determine.

1f. ( f ∘ g ) ( x )

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo certinhooo?

Bom, para resolvermos essa questão, basta entendermos a propriedade que vamos utilizar. Temos que fazer uma função composta, que nada mais é que uma função cuja entrada é outra função.

f ∘ g x = f ( g x )

Basta então, no lugar do x na f ( x ) , substituirmos pela função g ( x ) . Observe:

f ∘ g x = 3 1 3 x + 2 2 + 2

Multiplicando

f ∘ g x = 3 1 9 x 2 + 12 x + 4 + 2

f ∘ g x = 3 9 x 2 + 12 x + 4 + 2

Passo 2

Vamos agora tirar o mínimo múltiplo comum para reescrever a nova função com um denominador único.

f ∘ g x = 3 + 2 ( 9 x 2 + 12 x + 4 ) 9 x 2 + 12 x + 4

Multiplicando

f ∘ g x = 3 + ( 18 x 2 + 24 x + 8 ) 9 x 2 + 12 x + 4

f ∘ g x = 18 x 2 + 24 x + 11 9 x 2 + 12 x + 4

Prontinho! Até mais!

Resposta

f ∘ g x = 18 x 2 + 24 x + 11 9 x 2 + 12 x + 4

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