UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - UFSCAR - Tarefa 3 - Fundamentos de Probabilidade, Questão 2a
Verifique se existem as funções compostas e quando e são definidas tais como nos itens a seguir. Caso exista a composição, explicite qual é o seu domínio e contradomínio e, em seguida, determine a sua lei.
tal que e tal que .
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
Precisamos verificar se as funções compostas e existem, assim como, encontrar o domínio e contradomínio das mesmas, por último, devemos tamb��m escrever a lei da função, ou seja, seu formato em termos de . Mas como fazemos isso? Vamos definir a composição como
para que exista é necessário que o domínio de seja igual ao contradomínio de ! A análise para é análoga! As nossas funções foram dadas como
tal que e tal que .
Isso é informação suficiente para nossa questão! Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, temos que e são ambas definidas tal que , portanto, o contradomínio e domínio de ambas são iguais, e isso garante a existência de e . Sem limitações alguma, teremos que o domínio e contradomínio de ambas, continuarão sendo os reais. Vamos montar a lei individual para cada uma agora, temos que
e, analogamente
Vamos simplificar essas expressões no próximo passo! Vem comigo!
Passo 3
Usando que , temos que
Juntando os termos equivalentes temos que
Agora, usando que , temos que
A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Temos que e ambas tais que .