Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Se f ( x ) = x + 4 e h ( x ) = 4 x - 1 , encontre uma função g tal que g ∘ f = h .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo?

O enunciado nos dá as funções

f ( x ) = x + 4 e h ( x ) = 4 x - 1

precisamos encontrar uma função g , tal que g ∘ f = h . O segredo aqui é lembrar da definição de uma função composta como

g ∘ f = g [ f ( x ) ] = h

Vamos lá!

Passo 2

Temos que a função f ( x ) é tal que

f ( x ) = x + 4

Vamos multiplicar esta função por 4 , temos que

4   f ( x ) = 4 x + 16

note que o lado direito ainda não é exatamente o que queremos! Mas, se subtrairmos 17 em ambos os lados, temos que

4   f ( x ) - 17 = 4 x - 1 = h ( x )

Como temos que

h ( x ) = g [ f ( x ) ]

podemos identificar que

g ( x ) = 4 x - 17

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

g ( x ) = 4 x - 17

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