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Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

UFES, Cálculo I, Lista 2, 2018.1, questão 3a

Dadas f x = - x ,     x < 0 x 2 ,     x ≥ 0 e g x = 1 x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0 , determine:

a. ( f ∘ g ) ( x )

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo belezinha?

Bom, para resolvermos essa questão, basta entendermos a propriedade que vamos utilizar. Temos que fazer uma função composta, que nada mais é que uma função cuja entrada é outra função.

f ∘ g x = f ( g x )

Basta então, no lugar do x na f ( x ) , substituirmos pela função g ( x ) . Observe:

f ∘ g x = f 1 x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0 = - 1 x ,     x < 0 ( x ) 2 ,     x ≥ 0

Passo 2

Reorganizando, temos

f ∘ g x = - 1 x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

Prontinho! Até mais!

Resposta

f ∘ g x = - 1 x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

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