UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 8d
Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.
d)
Passo 1
O critério da comparação, que é o que iremos utilizar para provar que a sequencia dada converge, pois calcular essa integral na mão é quase impossível, diz o seguinte
Sejam duas funções f e g continuas, definidas em , tais que
Se nessas condições,
Se converge, então também converge
Passo 2
Para , e, portanto, se ,
Então vamos analisar
Como
Converge, temos que
Também irá convergir
Resposta
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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))