Verifique se as sequências definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

a) sin ⁡ 1 n  

Passo 1

Falaaaaa meus lindos e lindas tudo fluindo para vocês? Eu espero que sim.

Então galerinha nessa questão ele pede para definirmos se a série converge e para isso devemos saber que para uma sequência,

lim n → ∞ ⁡ a n = L   o u   a n → L quando n → ∞

Dizemos que a sequência converge caso ela existir, caso contrário ela diverge

Ficou um pouco na dúvida né?

Calma que fazendo a questão você vai entender a importância desses limites beleza?

Passo 2

Dada a série,

sin ⁡ 1 n

Temos,

lim n → ∞ ⁡ sin ⁡ 1 n

Como n → ∞ vamos ter,

lim n → ∞ ⁡ sin ⁡ 1 ∞

1 ∞ → vai ser igual a zero ficando

lim n → ∞ ⁡ sin ⁡ 1 ∞ →   lim n → ∞ ⁡ sin ⁡ 0

Logo temos,

sin ⁡ 0 = 0

Podendo dizer que,

sin ⁡ 1 n = 0

Logo a série converge, pois,

0 < 1 → converge

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

a série converge

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