UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20i
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
i) ;
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema foi dada a série e nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente...
Lembra como fazemos isso? 🤔
Nesse caso, podemos usar o teste da comparação...
O teste da comparação consiste em comparar nossa série com uma outra série .
Se e converge, então também converge...
Mas se e diverge, então também diverge!
Sacou? Parece complicado? 😉
Passo 2
Antes de aplicar o teste da comparação, podemos fazer algumas simplificações na série.
Temos que , ou seja
Como elevado a qualquer número ainda é , então
Como , podemos dizer que e , assim...
Quando , temos que
Portanto podemos comparar nossa serie com
Se , então
Pelas propriedades das P-Séries, sabemos que converge, logo, também converge! 😉
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Converge