UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20g
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
g) ;
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema foi dada a série e nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente...
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para esse caso, como temos um expoente , podemos aplicar o teste da raiz.
O teste da raiz consiste em calcular o limite de como
Dessa forma, se a série converge.
Se a série diverge.
Mas se nada se conclui.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Nesse caso, temos que .
Aplicando o teste da raiz, chegamos em
Você lembra desse limite de algum lugar? 🤔🤔
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos que
Porém nesse caso e , ou seja
E como esse resultado é menor que , podemos dizer que a série converge!
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Converge