Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

h) log(n) / log(2n)

Passo 1

Olá, Yuri aqui e agora iremos descobrir se a sequencia dada converge ou não. Para isso iremos tentar calcular o seu limite para n indo para o infinito, caso esse limite exista a nossa sequencia converge, caso o limite não exista é sinal que ela não converge.

lim n → ∞ ⁡ log ⁡ n log ⁡ 2 n

Inicialmente temos aqui uma indeterminação ∞ ∞ que nos permite aplicar L ' H o p i t a l , então

1 n ln ⁡ 10 1 n ln ⁡ 10 = 1

Passo 2

Então

lim n → ∞ ⁡ log ⁡ n log ⁡ 2 n = 1

Convergente a nossa sequência.

Resposta

lim n → ∞ ⁡ log ⁡ n log ⁡ 2 n = 1

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