UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 6
Suponha que para todo temos e considere a sequência de termo geral
A sequencia é convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
A sequência é convergente.
Para entender por que, vamos considerar a natureza da sequência. Cada termo é uma soma finita da forma:
Passo 2
O denominador de cada termo é uma potência crescente de 10, ou seja, . Conforme n aumenta, esses denominadores se tornam cada vez maiores. Além disso, você mencionou que cada está no intervalo de 0 a 9, ou seja, cada termo da sequência está limitado entre 0 e 1, pois o maior valor possível é .
Isso significa que a sequência está estritamente limitada entre 0 e 1 para todos os . Além disso, como os denominadores estão crescendo exponencialmente, a sequência está encolhendo à medida que mais termos são adicionados.
Resposta
Convergente