Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

f) log(n) / n

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e vamos de resolução. Agora iremos tentar descobrir se a sequencia a seguir converge ou não. Para essa sequencia iremos tentar encontrar o limite

lim n → ∞ ⁡ a n

E caso o limite exista a nossa sequencia irá convergir, caso o limite não exista então ela diverge.

Passo 2

lim n → ��� ⁡ log ⁡ n n

Como temos aqui ∞ ∞ então podemos aplicar L ' H o p i t a l

lim n → ∞ ⁡ 1 n ln ⁡ 10 1

lim n → ∞ ⁡ 1 n ln ⁡   10 = 0

Como aqui encontramos um limite finito então nossa serie converge.

Resposta

lim n → ∞ ⁡ log ⁡ n n = 0

Convergente

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