1. Explique o que é uma série telescópica. Dê um exemplo de uma série telescópica divergente.

Olá amigo, Yuri aqui. Vamos responder então a sua duvida e ainda iremos dar um exemplo para deixar mais claro ainda o entendimento.

Uma série telescópica é um tipo específico de série infinita onde a maioria dos termos se cancela, tornando possível determinar sua soma de forma relativamente simples. O nome "telescópica" vem do fato de que, ao somar os termos da série, muitos termos intermediários se cancelam, deixando apenas os primeiros e os últimos termos, como se você estivesse reduzindo a série de uma forma "telescópica".

A forma geral de uma série telescópica é a seguinte:

Onde é uma sequência de termos da série.

A característica fundamental de uma série telescópica é que a diferença entre termos consecutivos, , é uma expressão que pode ser simplificada e reduzida a uma forma mais simples. Isso permite que muitos termos intermediários se anulem quando a série é somada, deixando apenas os primeiros e os últimos termos.