UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 11c
Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos determinar se a série dada por é convergente ou divergente.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Nesse caso, como temos um fatorial no denominador, para determinar o raio e o intervalo de convergência temos que aplicar o teste da razão.
O teste da razão de uma série consiste em calcular o limite de , ou seja
Para a série convergir, temos que ter
Se a série diverge.
Mas se não podemos afirmar nada.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso a série é dada por
Aplicando o teste da razão chegamos em
Simplificando...
Fazendo , chegamos em
Como esse resultado é menor que a série converge!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Converge.