UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 5
Para quais valores de a sequencia converge?
Passo 1
Olá amigo, tudo bem? Yuri aqui e iremos agora descobrir para quais valores do conjunto dos números reais a sequência dada converge.
Passo 2
A sequência converge se e somente se o valor absoluto de for menor que 1 . Isso é uma consequência direta do teste da razão para convergência de sequências.
O teste da razão diz que uma sequência geométrica (onde cada termo é dado por ) converge quando:
Para a sequência , temos:
Portanto, a condição para convergência é:
Isso significa que a sequência converge para todos os valores de no conjunto dos números reais (R) para os quais o valor absoluto de r é menor que 1:
Quando |r| ≥ 1, a sequência não converge, e quando |r| = 1, a sequência pode não convergir dependendo do valor exato de r. Portanto, a convergência ocorre apenas para |r|