Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

i) 4 n 1 + 9 n

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos descobrir se a sequência dada converge ou diverge. Para isso iremos calcular seu limite, se ele existir a gente já sabe que o limite converge, caso ele não exista então nossa sequência diverge.

Passo 2

lim n → ∞ ⁡ 4 n 1 + 9 n

Dividindo por 9 n

lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n 1 9 n + 1

lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n lim n → ∞ ⁡ 1 9 n + 1 = lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n

lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n = lim n → ∞ ⁡ 4 9 n

Como 4 9 < 1 , ficamos com

lim n → ∞ ⁡ 4 9 n = 0

Então nossa querida sequência converge.

Resposta

lim n → ∞ ⁡ 4 n 1 + 9 n = 0

Converge

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