UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20f
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
f) ;
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema foi dada a série e nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente...
Lembra como fazemos isso? 🤔
Nesse caso, podemos usar o teste da comparação...
O teste da comparação consiste em comparar nossa série com uma outra série .
Se e converge, então também converge...
Mas se e diverge, então também diverge!
Sacou? Parece complicado? 😉
Passo 2
Para essa série podemos usar como comparação a série
Comparando com vemos que o numerador de é menor que o de já que .
Agora o denominador de é maior que o de já que para , temos que .
Com isso, podemos afirmar que , então se convergir, também converge...
Pra isso podemos aplicar o teste da razão em
O teste da razão de uma série consiste em calcular o limite de , ou seja
Para a série convergir, temos que ter
Se a série diverge.
Mas se não podemos afirmar nada.
Nesse caso a série é dada por
Aplicando o teste da razão chegamos em
Simplificando...
Como esse resultado é menor que a série converge e consequentemente a série também converge!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Converge