UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20j
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
j) ;
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema foi dada a série e nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente...
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para esse caso, como temos um expoente , podemos aplicar o teste da raiz.
O teste da raiz consiste em calcular o limite de como
Dessa forma, se a série converge.
Se a série diverge.
Mas se nada se conclui.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Nesse caso, temos que .
Aplicando o teste da raiz, chegamos em
Podemos reescrever esse limite como
Dessa forma, conforme tende a , o termo tende a e, portanto, tende a ...
E como esse resultado é menor que , podemos dizer que a série converge!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Converge