UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 4a
- Dê um exemplo de duas sequências e divergentes tais que a sequência é convergente;
Passo 1
Claro, aqui está um exemplo de duas sequências divergentes e tais que a sequência é convergente:
1. Sequência :
Esta é uma sequência crescente que diverge para o infinito à medida que n cresce.
2. Sequência :
Esta é uma sequência decrescente que diverge para o infinito negativo à medida que n cresce.
Passo 2
Agora, considere a sequência
A sequência é a soma das duas sequências anteriores e é, portanto, uma sequência constante igual a 0. Uma sequência constante é sempre convergente, e neste caso, converge para 0.
Portanto, temos duas sequências divergentes , mas sua soma, , é uma sequência convergente que converge para 0.
Resposta
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