UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 18
Exercício 18. Enuncie o critério da raiz. Use o critério da raiz para verificar se a série
é convergente.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema foi dada a série e nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente...
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para esse caso, como temos um expoente , podemos aplicar o teste da raiz.
O teste da raiz consiste em calcular o limite de como
Dessa forma, se a série converge.
Se a série diverge.
Mas se nada se conclui.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Nesse caso, temos que .
Aplicando o teste da raiz, chegamos em
Dividindo todos os termos por , temos
Dessa forma, conforme tende a , os termos e tendem a ...
E como esse resultado é menor que , podemos dizer que a série converge!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Converge