UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 11f
Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
f)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos determinar se a série dada por é convergente ou divergente.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Nesse problema temos uma série alternada devido ao termo em que se for par, o resultado é mas se for ímpar, .
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se a converge, então a série converge absolutamente.
Se a série converge, mas diverge, então a série converge condicionalmente
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Com , temos que a razão tende a ...
Conforme cresce o resultado da razão diminui, portanto, podemos perceber que é decrescente.
E também como e pelo teste da integral, a série diverge.
Com tudo, como foi satisfeito, então a série converge condicionalmente.
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Converge