UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 4b
b) Dê um exemplo de duas sequências e tais que
Passo 1
Aqui está um exemplo de duas sequências e para as quais:
1. Sequência :
Esta sequência alterna entre -1 e 1 à medida que n aumenta. Portanto, não existe, pois a sequência não converge.
2. Sequência :
Esta sequência também alterna entre -1 e 1 à medida que n aumenta e, assim como a sequência , não existe.
Passo 2
Agora, vamos calcular o limite do produto das duas sequências:
No entanto, o produto dos limites individuais das sequências não existe:
Portanto, neste exemplo, temos duas sequências para as quais o limite do produto das sequências é 1, mas o produto dos limites individuais das sequências não existe, demonstrando assim que:
Resposta
Ver o desenvolvimento.
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