Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

g) cos ⁡ n π n + 1

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos tentar descobrir se a sequência dada converge ou não. O que iremos fazer é tentar encontrar um limite para a sequência, se esse limite existir então a serie converge, caso ele não exista então a serie diverge.

Passo 2

lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ n π n + 1

Então o que iremos fazer aqui é uma propriedade de limites, se lim u → b ⁡ f ( u ) = L e lim x → a ⁡ g ( x ) = b então lim x → a ⁡ f ( g x ) = L . Dito isso

π lim n → ∞ ⁡ n n n n + 1 n = π

E

lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ π = - 1

Então nossa serie é convergente.

Resposta

Convergente

lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ π = - 1

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