UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20b
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
b) ;
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema foi dada uma série e temos que determinar se essa série converge ou diverge!
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Nesse problema temos uma série alternada devido ao termo em que se for par, o resultado é mas se for ímpar, .
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se a converge, então a série converge absolutamente.
Se a série converge, mas diverge, então a série converge condicionalmente
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Dividindo todos os termos por ...
Com , vemos que os termos e tendem a ...
Com isso, como não foi satisfeito, então a série diverge.
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Diverge