Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

i) n ( 1 - cos ⁡ 1 n )

Passo 1

Olá amigo, Yuri aqui e agora iremos resolver esta querida atividade. O que queremos aqui é descobrir se a sequência dada converge ou não. Pa isso iremos calcular o limite da sequencia e caso esse limite exista ela converge, caso não ela diverge.

Passo 2

Para calcular o limite da sequência dada iremos manipula-la para possamos usar L ' H o p i t a l

lim x → ∞ ⁡ 1 - cos ⁡ 1 x 1 x

Aplicando L ' H o p i t a l

lim x → ∞ ⁡ - sin ⁡ 1 x x 2 - 1 x 2

Simplificando

lim x → ∞ ⁡ sin ⁡ 1 x

Então o que iremos fazer é, se lim u → b ⁡ f ( u ) = L e lim x → a ⁡ g ( x ) = b então lim x → a ⁡ f ( g x ) = L . Dito isso

lim x → ∞ ⁡ sin ⁡ 0 = 0

Então nosso limite converge meu amigo, forte abraço e até a próxima.

Resposta

lim x → ∞ ⁡ sin ⁡ 0 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Liste os cinco primeiros termos da sequência. { 2.4.6 … 2 n }
Liste os cinco primeiros termos da sequência. a n = 1 - 0,2 n
Liste os cinco primeiros termos da sequência a 1 = 3 ,a n + 1 = 2 a n - 1
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 5 ,1 ,5 ,1 ,5 ,1 ,…
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 ,…