UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 16
Exercício 16. Enuncie o critério da comparação. Use o critério da comparação para verificar se a série
é convergente. (Lembre que se .)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema foi dada a série e nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente...
Lembra como fazemos isso? 🤔
Nesse caso, podemos usar o teste da comparação...
O teste da comparação consiste em comparar nossa série com uma outra série .
Se e converge, então também converge...
Mas se e diverge, então também diverge!
Sacou? Parece complicado? 😉
Passo 2
Como foi dito no enunciado, podemos usar a informação que para .
Portanto, temos que
Assim, dividindo os dois lados por
Dessa forma, obtemos que .
Pelas propriedades das P-Séries, sabemos que converge já que o expoente de é maior que 1.
Agora se e converge, então certamente também converge!
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Converge