Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

j) ∫ - n n sin ⁡ x d x  

Passo 1

Yuri aqui, e agora iremos testar para descobrir se a sequência definida no enunciado converge ou não. Primeiro, pois aparentemente eles gostam de nos desafiar, iremos calcular a integral, depois disso iremos calcular o limite do resultado, e caso esse limite exista ai saberemos que nossa sequencia converge, caso ele não exista, nossa sequência diverge.

Passo 2

∫ - n n sin ⁡ x d x  

- cos ⁡ x   ​ - n n

- cos ⁡ n - - cos ⁡ - n = - cos ⁡ n + cos ⁡ - n

Como cos ⁡ - n = cos ⁡ n

∫ - n n sin ⁡ x d x   = 0

Podemos dizer que nossa serie converge para 0.

Resposta

Converge para 0

Exercícios de Livros Relacionados

Liste os cinco primeiros termos da sequência. { 2.4.6 … 2 n }
Liste os cinco primeiros termos da sequência. a n = 1 - 0,2 n
Liste os cinco primeiros termos da sequência a 1 = 3 ,a n + 1 = 2 a n - 1
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 5 ,1 ,5 ,1 ,5 ,1 ,…
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 ,…