Dê um exemplo de uma sequência decrescente e com tal que a série alternada
É divergente
Passo 1
Iremos criar um exemplo de uma sequência decrescente e positiva tal que a série alternada seja divergente. Para isso, devemos nos atentar ao fato de que:
Dada uma série alternada , caso a série satisfaça as condições
a série será convergente. O que buscamos é algo que falhe em uma das duas letras das condições.
Passo 2
Como o enunciado pediu uma função decrescente, só nos resta então encontrar uma função decrescente que seu limite seja diferente de zero quando o limite tender ao infinito.
Uma função com esta característica é a
pois é uma função decrescente porém o seu limite ao infinito é 1