UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 10b
Dê um exemplo de uma sequência decrescente e com tal que a série alternada
É divergente
Passo 1
Iremos criar um exemplo de uma sequência decrescente e positiva tal que a série alternada seja divergente. Para isso, devemos nos atentar ao fato de que:
Dada uma série alternada , caso a série satisfaça as condições
a série será convergente. O que buscamos é algo que falhe em uma das duas letras das condições.
Passo 2
Como o enunciado pediu uma função decrescente, só nos resta então encontrar uma função decrescente que seu limite seja diferente de zero quando o limite tender ao infinito.
Uma função com esta característica é a
pois é uma função decrescente porém o seu limite ao infinito é 1
Resposta
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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))