UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 1d
Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.
d)
Passo 1
Olá amigo, Yuri aqui e hoje iremos verificar se a nossa querida sequencia dada converge ou diverge. Nesse caso especifico nós iremos utilizar o teste da razão.
Seja uma série numérica. A partir do cálculo do seguinte limite
É possível termos as seguintes possibilidades
- , a série é absolutamente convergente
- ou a série diverge
- o teste é inconclusivo.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão à sequência :
Agora, simplificamos a expressão:
Esse limite vai dar uma indeterminação
Eu sei e você com quem esse limite se parecesse
As propriedades de limites nos dize que
Então
a série é absolutamente convergente
Resposta
a série é absolutamente convergente
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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln n )
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n