UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20h
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
h) ;
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema foi dada a série e nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente...
Lembra como fazemos isso? 🤔
Nesse caso, podemos determinar a convergência da série a partir do teste da comparação no limite...
Para aplicar esse teste precisamos de uma outra série que sabemos se converge ou diverge
Dessa forma, fazemos
Se for igual a uma constante e , significa que e tem o mesmo comportamento (ambas convergem ou ambas divergem) ...
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Para usarmos como comparação, vamos usar a série em que pelas propriedades das P-Séries sabemos que diverge...
Simplificando...
Dividindo o numerador e o denominador por
Portanto, vemos que o limite de é igual a , portanto, podemos afirmar que diverge.
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Diverge