Em cada um dos itens abaixo, determine a ordem da equação diferencial e diga se é linear ou não linear

e) (d^2y) / (d^2t) + sen(t + y) = sen(t)

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema dá essa equação diferencial

d 2 y d t 2 + sin ⁡ t + y = sin ⁡ t

E perguntou se ela é linear ou não linear. E ainda dizer sua ordem!

E agora?

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada nela contida! Essa foi tranquila, certo?

Agora ser linear ou não: para uma equação diferencial ser linear precisamos satisfazer dois itens:

  1. A variável dependente e suas derivadas devem ter expoente 1
  2. Os coeficientes devem ser constantes ou depender apenas da variável independente;

Beleza?

Nossa missão agora é olhar nossa equação com mais carinho e verificar se ela é linear ou não e a ordem dela!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação é essa aqui

d 2 y d t 2 + sin ⁡ t + y = sin ⁡ t

Vamos ver quanto a ordem: maior derivada é a segunda, então é uma ED de segunda ordem

Agora vamos ver se ela é linear ou não. Nossa variável independente é t e a dependente é y . Sendo assim temos que as derivadas de y em relação a t são na potência 1 , mas temos como coeficiente o seno da variável dependente. Então temos que o primeiro critério não está satisfeito!

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora vamos ver dos coeficientes:

d 2 y d t 2 + sin ⁡ t + y = sin ⁡ t

Eles não são todos em função da variável independente t . Segundo critério também não satisfeito!

Beleza? Isso significa que nossa equação é não linear de segunda ordem

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

n ã o   l i n e a r   d e   s e g u n d a   o r d e m

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