UFPA – Cálculo I – Listas de Exercícios 01 – Questão 1e
Em cada um dos itens abaixo, determine a ordem da equação diferencial e diga se é linear ou não linear
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema dá essa equação diferencial
E perguntou se ela é linear ou não linear. E ainda dizer sua ordem!
E agora?
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada nela contida! Essa foi tranquila, certo?
Agora ser linear ou não: para uma equação diferencial ser linear precisamos satisfazer dois itens:
- A variável dependente e suas derivadas devem ter expoente
- Os coeficientes devem ser constantes ou depender apenas da variável independente;
Beleza?
Nossa missão agora é olhar nossa equação com mais carinho e verificar se ela é linear ou não e a ordem dela!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Nossa equação é essa aqui
Vamos ver quanto a ordem: maior derivada é a segunda, então é uma ED de segunda ordem
Agora vamos ver se ela é linear ou não. Nossa variável independente é e a dependente é . Sendo assim temos que as derivadas de em relação a são na potência , mas temos como coeficiente o seno da variável dependente. Então temos que o primeiro critério não está satisfeito!
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora vamos ver dos coeficientes:
Eles não são todos em função da variável independente . Segundo critério também não satisfeito!
Beleza? Isso significa que nossa equação é não linear de segunda ordem
E é isso! Espero ter ajudado!