Em cada um dos itens abaixo, determine a ordem da equação diferencial e diga se é linear ou não linear

f) (d^3y / dt^3) + t * (dy / dt) + y * cos^2(t) = t^3

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema dá essa equação diferencial

d 3 y d t 3 + t d y d t + y cos 2 ⁡ t = t 3

E perguntou se ela é linear ou não linear. E ainda dizer sua ordem!

E agora?

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada nela contida! Essa foi tranquila, certo?

Agora ser linear ou não: para uma equação diferencial ser linear precisamos satisfazer dois itens:

  1. A variável dependente e suas derivadas devem ter expoente 1
  2. Os coeficientes devem ser constantes ou depender apenas da variável independente;

Beleza?

Nossa missão agora é olhar nossa equação com mais carinho e verificar se ela é linear ou não e a ordem dela!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação é essa aqui

d 3 y d t 3 + t d y d t + y cos 2 ⁡ t = t 3

Vamos ver quanto a ordem: maior derivada é a segunda, então é uma ED de terceira ordem

Agora vamos ver se ela é linear ou não. Nossa variável independente é t e a dependente é y . Sendo assim temos que as derivadas de y em relação a t são na potência 1 e temos apenas y na potência 1 . Então até aqui o primeiro critério está satisfeito!

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora vamos ver dos coeficientes:

d 3 y d t 3 + t d y d t + y cos 2 ⁡ t = t 3

Eles são todos em função da variável independente t . Segundo critério satisfeito!

Beleza? Isso significa que nossa equação é linear de terceira ordem

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

l i n e a r   d e   t e r c e i r a   o r d e m

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