Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear

b) u_xx + u_yy + u_x + u_y + u = 0

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema dá essa equação diferencial parcial

u x x + u y y + u u x + u u y + u = 0

E perguntou se ela é linear ou não linear. E ainda dizer sua ordem!

E agora?

A ordem de uma equação diferencial (seja parcial ou não) é a ordem da maior derivada nela contida! Essa foi tranquila, certo?

Agora ser linear ou não: para uma equação diferencial ser linear precisamos satisfazer dois itens:

  1. As variáveis dependentes e suas derivadas devem ter expoente 1
  2. Os coeficientes devem ser constantes ou depender apenas da variável independente;

Beleza?

Nossa missão agora é olhar nossa equação com mais carinho e verificar se ela é linear ou não e a ordem dela!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação é essa aqui

u x x + u y y + u u x + u u y + u = 0

Vamos ver quanto a ordem: maior derivada é a segunda, então é uma EDP de segunda ordem

Agora vamos ver se ela é linear ou não. Nossas variáveis independentes são x , y e a dependente é u . Sendo assim temos que as derivadas de u em relação a x , y são na potência 1 e temos apenas coeficientes constantes. Então temos que os dois critérios são satisfeitos!

Tudo bem até aqui? Isso significa que nossa EDP é linear

Passo 3

Assim nossa EDP

u x x + u y y + u u x + u u y + u = 0

Além disso temos apenas u na potência 1 , então nossa edp é linear!

Beleza? Isso significa que nossa equação é linear de segunda ordem

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

l i n e a r   d e   s e g u n d a   o r d e m

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