Verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial

c) y' - y = t^2, y = 3t + t^2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema nos dá essa equação diferencial

t y ' - y = t 2

E perguntou se essa função aqui é solução

y = 3 t + t 2

E agora?

Uma função é solução de uma equação diferencial quando substituímos ela e sua derivada na equação e temos uma igualdade!

Beleza?

Então a ideia aqui é: derivar e substituir as funções na equação e verificar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação diferencial

t y ' - y = t 2

Vamos testar a primeira solução

y = 3 t + t 2

Derivando temos

y ' = 3 + 2 t

Substituindo na equação temos

t 3 + 2 t - 3 t + t 2 = t 2

3 t + 2 t 2 - 3 t - t 2 = t 2

t 2 = t 2

Ok! Temos que y é solução!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

y   é   s o l u ç ã o

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