Tipler, Mosca; Física Para Cientistas e Engenheiros; 6ª Ed. - Capítulo 5, Seção 1, Questão 104.
(Cap 5 – Ex 104) Por simetria, localize o centro de massa de uma folha uniforme em forma de triângulo equilátero com lados de comprimento . O triângulo tem um vértice no eixo e os outros em e .
Passo 1
Fala aíííí, galerinha!
A gente quer achar as coordenadas do centro de massa daquela figurinha ali.
Qual será a coordenada do centro de massa? Bom, o triângulo é totalmente simétrico em relação ao eixo , então:
Passo 2
Agora vamos explorar o fato de que o triângulo é equilátero. As bissetrizes formam ângulos de e dividem o lado oposto na metade:
O ponto onde essas bissetrizes se intersectam definem o “centroide” de um triângulo equilátero. Como nosso triângulo é homogêneo, esse também será o centro de massa. Então nosso ponto é aquele vermelhinho ali!
Um diagrama mais completo, para facilitar a visualização
O ponto onde essas bissetrizes se intersectam definem o “centroide” de um triângulo equilátero. Como nosso triângulo é homogêneo, esse também será o centro de massa.
Então é altura daquele ponto vermelho:
Então as coordenadas do centro de massa são:
Resposta
A posição do centro de massa é .