(Cap 5 – Ex 104) Por simetria, localize o centro de massa de uma folha uniforme em forma de triângulo equilátero com lados de comprimento a . O triângulo tem um vértice no eixo y e os outros em ( - a 2 , 0 ) e ( + a 2 , 0 ) .

Passo 1

Fala aíííí, galerinha!

A gente quer achar as coordenadas do centro de massa daquela figurinha ali.

Qual será a coordenada x C M do centro de massa? Bom, o triângulo é totalmente simétrico em relação ao eixo y , então:

x C M = 0

Passo 2

Agora vamos explorar o fato de que o triângulo é equilátero. As bissetrizes formam ângulos de 30 ° e dividem o lado oposto na metade:

O ponto onde essas bissetrizes se intersectam definem o “centroide” de um triângulo equilátero. Como nosso triângulo é homogêneo, esse também será o centro de massa. Então nosso ponto é aquele vermelhinho ali!

Um diagrama mais completo, para facilitar a visualização

O ponto onde essas bissetrizes se intersectam definem o “centroide” de um triângulo equilátero. Como nosso triângulo é homogêneo, esse também será o centro de massa.

Então y C M é altura daquele ponto vermelho:

y C M = - a 2 tan ⁡ 30 °

y C M = 3 2 a

y C M = 3 2

Então as coordenadas do centro de massa são:

x C M   ,   y C M = 0   ,   3 2

Resposta

A posição do centro de massa é x C M   ,   y C M = 0   ,   3 2 .

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