No tempo inicial , uma partícula A de massa parte da posição e move-se em movimento retilíneo uniforme (MRU) com velocidade . No mesmo instante, uma partícula B de massa parte do repouso da posição e move-se em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) com aceleração . Determine o vetor posição do centro de massa deste sistema de duas partículas no instante .
Passo 1
Ele jogou tanto vetor nesse enunciado que até confundiu, né haha.
Vamos lá, basicamente, temos duas partículas A e B e queremos achar a posição do centro de massa em um instante .
A posição do centro de massa desse sistema é calculada com a seguinte expressão:
Ou seja, é apenas uma média ponderada da posição de cada partícula pelos seus pesos.
Como já temos as massas, só falta encontrarmos as posições das duas partículas em .
Passo 2
Vamos começar pela partícula A.
Essa partícula realiza um movimento uniforme, então podemos utilizar a seguinte expressão:
Agora, é só adaptarmos para a forma vetorial.
A posição é a posição da partícula em função do tempo, então:
A velocidade será o vetor . Além disso, temos que a posição inicial é:
Então, nossa expressão ficou assim:
Agora, é só calcularmos para :
Passo 3
Agora, vamos fazer a mesma coisa para a partícula B, porém, agora, ela realiza um movimento uniformemente variado e parte do repouso.
Adaptando para a forma vetorial, temos:
Calculando para :
Passo 4
Já temos as posições das partículas em , então podemos calcular a posição do centro de massa em :
Achamos, assim, a posição do centro de massa no instante .