Uma barra de comprimento é formada por duas metades, como mostra a figura. A parte da esquerda possui metade da massa da parte da direita, hachurada. Separadamente, as duas partes são homogêneas. Desejamos usar um fio para prender esta barra ao teto. Para que a barra fique em equilíbrio, na posição horizontal, ela deve ser pendurada pelo ponto tal que
(a)
(b)
(c)
(d) seja qualquer entre e
(e) seja qualquer entre e
Passo 1
Para que a barra fique em equilíbrio, o fio tem que ser ligado ao centro de massa da barra.
O centro de massa é como se a massa estivesse concentrada naquele ponto. Portanto o peso atua naquele ponto, e para que não haja um torque e a barra rotacione, o fio é preso no centro de massa da barra, se for preso em outro ponto, o peso causará uma rotação na barra.
Passo 2
Então vamos achar a posição do CM da barra, e para isso faremos esse cálculo em relação a origem.
O comprimento da metade esquerda da barra é , e ela é homogênea. Então o centro de massa dessa metade fica em .
Digamos que a massa dessa metade é . Então vamos considerar a massa toda concentrada em .
Pra outra metade podemos fazer a mesma coisa, a diferença é que a posição do CM é e que a massa é dobro, .
Sendo assim o nosso sistema da barra final vai ficar desse jeito:
Passo 3
Agora ficou mais fácil de calcular a posição do centro de massa !
Ela é dada por:
Sendo assim vamos substituir as massas e os centro de massa encontrados para encontrarmos a posição do centro de massa da barra:
Sendo assim o fio será colocado na posição , vamos desenhar?
Então a resposta é
Resposta
Alternativa (b)