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Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

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Enunciado

Fundamentos de Física – Mecânica. Halliday e Resnick. 9ª edição. Capítulo 9, exercício 2.

A Fig. 9-35 mostra um sistema de três partículas de massas m 1 = 3,0   k g , m 2 = 4,0   k g e m 3 = 8,0   k g . As escalas do gráfico são definidas por x s = 2,0   m e y s = 2,0   m . Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m 3 aumenta gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima de m 3 , se afasta de m 3 ou permanece onde está?

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Para calcular a coordenada de cada eixo do centro de massa podemos usar as seguintes relações:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

Onde, m i é a massa de cada partícula, x i é a posição no eixo x e y i é a posição no eixo y .

Agora é só aplicar!

Passo 2

  1. Portanto, usando a relação da coordenada x c m :

    2. x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

    x c m = 3 × 0 + 4 × 2 + 8 × 1 3 + 4 + 8

    x c m = 1,07   m

    Passo 3

  2. E a coordenada y c m :

    3. y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

    y c m = 3 × 0 + 4 × 1 + 8 × 2 3 + 4 + 8

    y c m = 1,33   m

    Passo 4

  3. O centro de massa, como o próprio nome diz, é a coordenada que está no centro de toda a massa do sistema, portanto, se m 3 aumenta, o centro de massa se aproxima de x 3 . Outra forma de pensar é que o cálculo do centro de massa é uma média ponderada, se o peso atribuído a uma coordenada é maior, então esta média se aproximará mais da coordenada com maior peso atribuído.

Resposta

  1. x c m = 1,07   m ;
  2. y c m = 1,33   m ;
  3. S e   a p r o x i m a .

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