Três partículas de massas m 1 = 0,1 k g ,   m 2 = 0,2 k g e m 3 = 0,5 k g estão nas posições r → 1 = 0 → ,   r → 2 = 2 x ^ + 4 y ^ e r → 3 = 4 x ^ . A posição do centro de massa constituído pelas três partículas está na posição:

Escolha uma:

  1. R → c m = 3 x ^ + 0,5 y ^
  2. Não é possível calcular com os dados fornecidos
  3. R → c m = 2 x ^
  4. Nenhuma das alternativas
  5. R → c m = 3 x ^
  6. R → c m = 0 ^
  7. R → c m = 3 x ^ + y ^
  8. R → c m = 0,75 x ^ + 0,25 y ^

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão fala sobre centro de massa! E aqui não tem mistério, é só aplicar a fórmula! Vamos lá?

As expressões para as componentes do centro de massa são:

x c m = x 1 m 1 + x 2 m 2 + x 3 m 3 m t

y c m = y 1 m 1 + y 2 m 2 + y 3 m 3 m t

E o vetor centro de massa é:

R → c m = x c m x ^ + y c m y ^

Beleza até aqui?

Passo 2

Os dados são:

x 1 = 0 ,   x 2 = 2 ,   x 3 = 4

y 1 = 0 ,   y 2 = 4 ,   y 3 = 0

m 1 = 0,1 k g ,   m 2 = 0,2 k g ,   m 3 = 0,5 k g

m t = m 1 + m 2 + m 3 = 0,8 k g

Agora é só substituir:

x c m = 0.0,1 + 2.0,2 + 4.0,5 0,8 = 3

y c m = 0.0,1 + 4.0,2 + 0.0,5 0,8 = 1

Assim o vetor centro de massa é:

R → c m = 3 x ^ + y ^

Analisando as alternativas, a correta é a (g).

Resposta

( g )

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