Fundamentos de Física – Mecânica. Halliday e Resnick. 9ª edição. Capítulo 9, exercício 1.
Uma partícula de tem coordenadas (, ) e uma partícula de tem coordenadas (, ). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) e (b) deve ser posicionada uma terceira partícula de para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (, )?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos lá! Queremos encontrar uma terceira coordenada, que vamos chamar de , de forma que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (, ). E a gente consegue fazer isso aplicando uma formulinha!
Para calcular a coordenada de cada eixo do centro de massa podemos usar as seguintes relações para as coordenadas e , respectivamente:
Onde, é a massa de cada partícula, é a posição no eixo e é a posição no eixo .
Passo 2
Portanto, usando a relação da coordenada para encontrarmos temos
Isolando :
Então já encontramos o valor da coordenada , agora só falta o !!
Passo 3
Da mesma forma, usando a relação da coordenada para encontrarmos temos
Isolando :
Ou seja, a partícula deve ser posicionada na coordenada para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (, !