Sistema de partículas
O centro de massa de uma barra não uniforme de tamanho e massa total está localizado à de uma das extremidades. Se grudarmos na extremidade oposta um objeto pontual de massa , de quanto se deslocará o centro de massa desta configuração?
- Depende do valor de
Passo 1
Bom galera, como nesse caso a barra não é uniforme, podemos dizer que o centro de massa foi calculado assim:
Qual é a idéia? Simples, só você pensar na forma básica de se calcular o centro de massa que é assim:
Só que como é uma barra continua, a gente chamou isso ai de uma integral. Esses viram e o na integral varia assim.
Além disso:
Que é a massa total.
Mas por hora,o que a gente precisa guardar é a idéia que:
Passo 2
Bom, agora adicionamos uma massa no ( a outra extremidade da barra).
Como fica o cálculo do centro de massa agora? Usando a notação de integral:
Sacou? A massa total embaixo cresce, além disso, tivemos que adicionar um novo elemento de massa na ordenada
Bom, pra você entender melhor ainda, pode usar também a outra notação:
Sacou?
Bom, vamos continuar com as contas:
Passo 3
Mas lembrando que:
Então:
E esse novo valor do centro de massa!!! Mas essa não é a resposta, precisamos fazer a diferença com o valor original do centro de massa pra saber quanto ele se deslocou:
Então:
c)
Resposta
c)