Considere o sistema formado por duas placas, uma circular de diâmetro D , e outra quadrada de lado D . O ponto de contato entre as placas é meio da aresta como indicado na figura, e a origem do sistema é definido nesse ponto. Se ambas as placas têm a densidade superficial igual e uniforme, as coordenadas do ponto de centro de massa (CM) do sistema é dado por:

a) x C M = 0,5 D π - 2 π + 2 e y C M = 0

b) x C M = 0 e y C M = 0.5 D π - 2 π + 2

c) x C M = 0 e y C M = 0

d) x C M = 0.5 D π - 4 π + 4 e y C M = 0

e) x C M = 0 e y C M = 0.5 D π - 4 π - 4

Passo 1

Meio que de cara já sabemos que a posição do centro de massa de cada um desses objetos é no seu centro geométrico, assim

x C M D i s c o = D 2

y C M D i s c o = 0

E pro quadrado

x C M q u a d r a d o = - D 2

y C M q u a d r a d o = 0

Como pros dois a posição no eixo y é nula então a posição y do centro de massa do sistema é

y C M = 0

Já temos 1! Só falta a x !

Passo 2

A posição x do centro de massa é dada por

x C M = x C M D i s c o M D i s c o + x C M Q u a d r a d o M Q u a d r a d o M D i s c o + M Q u a d r a d o

Então precisamos da massa de cada um deles! Só que não temos no enunciado...... Só sabemos que as densidades superficial de massa dos dois são iguais, assim, chamando a densidade superficial de massa de σ

M = σ A

E então

x C M = x C M D i s c o σ A D i s c o + x C M Q u a d r a d o σ A Q u a d r a d o σ A D i s c o + σ A Q u a d r a d o = x C M D i s c o A D i s c o + x C M Q u a d r a d o A Q u a d r a d o A D i s c o + A Q u a d r a d o

E as áreas sabemos calcular! \o/

A q u a d r a d o = D 2

A d i s c o = π D 2 2 = π 4 D 2

Finalmente

x C M = D 2 π 4 D 2 + - D 2 D 2 π 4 D 2 + D 2

x C M = 1 2 D π 4 - 1 π 4 + 1 = 1 2 D 4 π - 4 1 4 π + 4

x C M = 1 2 D π - 4 π + 4

Resposta

D

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