Dois patinadores, um de 65   k g e outro de 40   k g , estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma base de 10   m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40   k g ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa é uma questão de centro de massa e parece complicada! Mas vou fazer com você passo por passo!

Nosso sistema é assim: temos dois patinadores, com massas de 65 k g e 40 k g , segurando, um de cada lado, uma base de 10 m de comprimento.

Em certo momento eles se puxam até se encontrarem. E o problema pergunta qual é a distância que o patinador de menos massa percorre.

Precisamos ter em mente que o centro de massa do sistema formado pelos dois patinadores não se move. E aqui está o pulo do gato!

Assim, os dois patinadores irão se encontrar no centro de massa.

Lembrando que podemos calcular a coordenada x do centro de massa através da seguinte relação:

x c m = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2  

Beleza? Então a ideia aqui é associar a distância x 1 a um patinador, a distância x 2 ao outro, e assumir que x c m = 0 . Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Considerando que a origem de nosso sistema de referência está no centro de massa do sistema e, portanto, x c m = 0

Podemos chamar de x a distância entre o patinador de 40   k g e o centro de massa, então, de x 2 = x - 10 a distância que o outro patinador anda.

Aí, usando a equação do centro de massa do passo anterior temos:

x c m = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2

Substituindo os valores:

0 = 40 x + 65 x - 10 65 + 40

Ficamos com a seguinte equação:

40 x + 65 x - 10

40 x + 65 x - 650 = 0

E agora é álgebra!

Isolando x :

105 x = 650

x = 6,19   m

Assim, a distância percorrida pelo patinador de 40   k g é 6,19   m .

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

x 40 = 6,2   m

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