UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 5 – Questão 12
Dois patinadores, um de e outro de , estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma base de de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de ?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Essa é uma questão de centro de massa e parece complicada! Mas vou fazer com você passo por passo!
Nosso sistema é assim: temos dois patinadores, com massas de e , segurando, um de cada lado, uma base de de comprimento.
Em certo momento eles se puxam até se encontrarem. E o problema pergunta qual é a distância que o patinador de menos massa percorre.
Precisamos ter em mente que o centro de massa do sistema formado pelos dois patinadores não se move. E aqui está o pulo do gato!
Assim, os dois patinadores irão se encontrar no centro de massa.
Lembrando que podemos calcular a coordenada do centro de massa através da seguinte relação:
Beleza? Então a ideia aqui é associar a distância a um patinador, a distância ao outro, e assumir que . Mas relaxa, vou fazer junto com você!
Passo 2
Considerando que a origem de nosso sistema de referência está no centro de massa do sistema e, portanto,
Podemos chamar de a distância entre o patinador de e o centro de massa, então, de a distância que o outro patinador anda.
Aí, usando a equação do centro de massa do passo anterior temos:
Substituindo os valores:
Ficamos com a seguinte equação:
E agora é álgebra!
Isolando :
Assim, a distância percorrida pelo patinador de é .
Beleza? Espero ter ajudado!