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Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

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Enunciado

Sistema de Partículas

Quatro contas estão presas nos vértices de um arame quadrado de lado a , como mostra a figura. Duas contas possuem massa m e as outras duas massa 2 m . Desprezando a massa do arame e de acordo com o sistema de referência indicado na figura, a posição do centro de massa do arranjo é:

  1. x c m = 2 a / 5 e y c m = a / 2 ;
  2. x c m = a / 5 e y c m = a / 2 ;
  3. x c m = a / 4 e y c m = a / 2 ;
  4. x c m = a / 2 e y c m = a / 2 ;
  5. x c m = 2 a / 3 e y c m = a / 2 ;

Passo 1

O eixo cartesiano já foi dado pelo enunciado, então vamos nos basear nele.

Repara que o arranjo é composto por 4 contas, vamos numera-los para nos organizar.

Passo 2

Vamos ter

E i x o   x x 1 = 0 x 2 = a x 3 = a x 4 = 0

E i x o   y y 1 = 0 y 2 = 0 y 3 = a y 4 = a

Passo 3

Usando a fórmula para as coordenadas do centro de massa vamos ter

x C M = x 1 ⋅ m 1 + x 2 ⋅ m 2 + x 3 ⋅ m 3 + x 4 ⋅ m 4 m 1 + m 2 + m 3 + m 4

Lembrando que

m 1 = m 4 = m

m 2 = m 3 = 2 m

Então

x C M = 0 ⋅ m + a ⋅ 2 m + a ⋅ 2 m + 0 ⋅ m m + m + 2 m + 2 m

x C M = 2 m a + 2 m a 6 m

x C M = 2 a 3

Passo 4

Agora fazendo no e i x o   y

y C M = y 1 ⋅ m 1 + y 2 ⋅ m 2 + y 3 ⋅ m 3 + y 4 ⋅ m 4 m 1 + m 2 + m 3 + m 4

Então

x C M = 0 ⋅ m + 0 ⋅ 2 m + a ⋅ 2 m + a ⋅ m m + m + 2 m + 2 m

y C M = 2 m a + m a 6 m

y C M = a 2

Resposta

Letra E

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