Um disco de massa e diâmetro e uma corda de massa desprezível e comprimento formam um pêndulo simples, que pode girar sem atrito em torno da origem do sistema de coordenadas ilustrado na figura. O pêndulo é largado do repouso a partir da horizontal. Quando o pêndulo está em sua posição mais baixa, como ilustrado em pontilhado na figura, ele colide com um bloco quadrado de lado e mesma massa, que está em repouso sobre uma superfície horizontal áspera. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale . A colisão ocorre durante o intervalo de tempo de um centésimo de segundo.

a) Calcule a posição do centro de massa do sistema (disco e bloco) imediatamente antes da colisão.

b) Sabendo que o pêndulo fica parado imediatamente após a colisão, calcule a velocidade do bloco para este instante de tempo.

c)Calcule a força média que o bloco faz no pêndulo durante a colisão.

d) Calcule distância percorrida pelo bloco até parar.

a)

Beleza, na letra a ele ta pedindo a posição do centro de massa do sistema bloco mais disco. Show?

Pra isso a gente vai usar:

é o vetor posição do centro de massa do disco.

é o vetor posição do centro de massa do bloco.

Acompanha comigo aqui:

é o comprimento do fio mais o raio do disco, e aponta pra baixo.

Então:

é o comprimento do fio mais o raio do disco pra baixo mais duas vezes pra direita, certo?

Então:

Substituindo lá na equação para o :

Show. Vamos pra próxima.

b)

Agora, ele quer saber qual é a velocidade do bloco imediatamente após a colisão, sabendo que o pêndulo para.

Vamos separar em dois momentos:

Primeiro, vamos olhar só para o pêndulo. Vamos achar a velocidade dele no ponto mais baixo.

Depois, vamos analisar a colisão de fato.

Acompanha comigo:

Primeiro, estamos falando desta situação:

Olhando para o pêndulo nas situações e :

Não temos forças dissipativas, então a energia mecânica se conserva.

No início o pêndulo da parado e o centro de massa dele (centro do disco) está a uma altura 0, em relação ao eixo y.

Na situação , ele tem uma certa velocidade, e o CM está a uma altura em relação a y.

Então a velocidade do disco imediatamente antes da colisão é:

Maravilha! Vamos para o próximo passo e analisar essa colisão.

Durante a colisão, também temos a energia mecânica se conservando.

Vamos chamar de a energia mecânica imediatamente antes da colisão entre o disco e o bloco; e a energia mecânica imediatamente após a colisão:

Antes da colisão, o bloco tá parado, então , já o disco tem velocidade (que calculamos no passo acima), portanto .

Tem variação da energia potencial gravitacional? Não né...Porque durante a colisão não há variação na altura. O enunciada fala pra gente que após a colisão, o disco para, então . E estamos querendo sabe a velocidade do bloco após a colisão, ou seja, nossa incógnita é .

Opa! As massas são iguais. Então a velocidade do bloco é igual a do disco, que a gente calculou no passo anterior:

E aí? Acabou?

É sempre bom dar uma olhada no que a questão tava te pedindo, só pra conferir se fizemos o que ela queria.

E a questão está pedindo . VETOR!

O disco vai andar na horizontal para a direita, então:

Show??Agora tá tudo certo!

c)

A colisão demora um pouquinho, certo? Nesse tempinho o bloco, que tavaparado leva um empurrão do disco e ganha uma velocidade. Até aqui beleza?

Mas se o disco empurra o bloco, então o bloco também empurra o disco. Esse empurrão que o bloco dá no disco é o responsável por fazer a velocidade do disco ir pra zero depois da colisão.

A força média, que é o que ele está pedindo, é a razão entre a variação do momento linear (jáque tem uma variação de velocidade) sobre o tempo da colisão:

Só temos que ficar atentos no enunciado! Olha o que ele tá pedindo: que o bloco faz no pêndulo durante a colisão. Então é a variação de velocidade de quem? Do pêndulo!!!

Ou seja, do disco!

Maravilha, vamos pra próxima.

d)

Então, agora que o bloco tem uma velocidade, ele vai andando na superfície. Mas como essa superfície tem atrito, em algum momento ele vai parar. O atrito é uma força dissipativa que está roubando a energia do bloco.

Vamos ver a que distância isso ocorre, pra isso vamos usar o teorema trabalho x energia cinética.

Lembrando que:

Além disso, o deslocamento e a força de atrito apontam em sentidos opostor, então o ângulo entre eles é . E a

Show?