Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x0 dado.

f(x) = 3 * x^2 - x + 7, x_0 = 2

Passo 1

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n x 0 n ! x - x 0 n

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P x = f 0 + f ' 0 x - 2

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f x e aplicar o ponto x 0 = 0 , vamos lá:

f x = 3 x 2 - x + 7

f 2 = 3 × 4 - 4 + 7

f 2 = 15

Calculando a derivada!!!

f ' x = 6 x - 1

f ' 2 = 11

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P x = f 2 + f ' 2 x - 2

P x = 15 + 11 x - 2

P x = 11 x - 7

Resposta

P x = 11 x - 7

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